正三棱錐的內(nèi)切球的球心是否一定在正三角形面所對的高線上？而且是否內(nèi)切球與四個(gè)面的切點(diǎn)一定在正三棱錐
發(fā)布時(shí)間：2019-07-14 18:53
編輯：創(chuàng)大鋼鐵
來源：
668
正三棱錐S-ABC的內(nèi)切球的球心O在高線SD上,而且內(nèi)切球與三個(gè)側(cè)面的切點(diǎn)在正三棱錐的斜高上，與底面ABC的切點(diǎn)是D,D是△ABC的中心。
正三棱錐S-ABC的內(nèi)切球的球心O在高線SD上,而且內(nèi)切球與三個(gè)側(cè)面的切點(diǎn)在正三棱錐的斜高上，與底面ABC的切點(diǎn)是D,D是△ABC的中心。證明如下：正三棱錐S-ABC的底面ABC是正三角形，AD⊥平面ABC于D,SA=SB=SC，所以D是△ABC的中心。設(shè)O是正三棱錐S-ABC的內(nèi)切球的球心，則O到四個(gè)面的距離都相等，所以O(shè)在二面角B-SA-C,A-SB-C的角平分面上，所以SO過△ABC的∠BAC,∠ABC的平分線的交點(diǎn)，即△ABC的中心D.所以AD⊥BC,所以BC⊥平面SAD,設(shè)垂足為E,于是平面SBC⊥平面SAD于SE,BC⊥SE,SE是正三棱錐的斜高。作OF⊥側(cè)面SBC于F,則F在SE上。其中F是內(nèi)切球O與側(cè)面SBC的切點(diǎn).余者類推。
備注：數(shù)據(jù)僅供參考，不作為投資依據(jù)。
免責(zé)聲明：本站發(fā)布此文目的在于促進(jìn)信息交流，不存在盈利性目的，此文觀點(diǎn)與本站立場無關(guān)，不承擔(dān)任何責(zé)任。本站歡迎各方(自)媒體、機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)載引用我們文章（文章注明原創(chuàng)的內(nèi)容，未經(jīng)本站允許不得轉(zhuǎn)載），但要嚴(yán)格注明來源創(chuàng)大鋼鐵；部分內(nèi)容文章及圖片來自互聯(lián)網(wǎng)或自媒體，我們尊重作者版權(quán)，版權(quán)歸屬于原作者，不保證該信息（包括但不限于文字、圖片、視頻、圖表及數(shù)據(jù)）的準(zhǔn)確性、真實(shí)性、完整性、有效性、及時(shí)性、原創(chuàng)性等。未經(jīng)證實(shí)的信息僅供參考，不做任何投資和交易根據(jù)，據(jù)此操作風(fēng)險(xiǎn)自擔(dān)。
